问题
解答题
设对于任意实数x,不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立.
(1)求m的取值范围;
(2)当m取最大值时,解关于x的不等式:|x-3|-2x≤2m-12.
答案
(1)设f(x)=|x+7|+|x-1|,则有f(x)=
,-6-2x,x≤-7 8,-7≤x≤1 2x+6,x≥1
当x≤-7时,f(x)有最小值8;当-7≤x≤1时,f(x)有最小值8;
当x≥1时,f(x)有最小值8.综上f(x)有最小值8,所以,m≤8.
(2)当m取最大值时m=8,原不等式等价于:|x-3|-2x≤4,
等价于:
,或x≥3 x-3-2x≤4
,x≤3 3-x-2x≤4
等价于:x≥3或-
≤x≤3,1 3
所以原不等式的解集为{x|x≥-
}.1 3