问题 解答题

设对于任意实数x,不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立.

(1)求m的取值范围;

(2)当m取最大值时,解关于x的不等式:|x-3|-2x≤2m-12.

答案

(1)设f(x)=|x+7|+|x-1|,则有f(x)=

-6-2x,x≤-7
8,-7≤x≤1
2x+6,x≥1

当x≤-7时,f(x)有最小值8;当-7≤x≤1时,f(x)有最小值8;

当x≥1时,f(x)有最小值8.综上f(x)有最小值8,所以,m≤8.

(2)当m取最大值时m=8,原不等式等价于:|x-3|-2x≤4,

等价于:

x≥3
x-3-2x≤4
,或
x≤3
3-x-2x≤4

等价于:x≥3或-

1
3
≤x≤3,

所以原不等式的解集为{x|x≥-

1
3
}.

单项选择题
多项选择题