∵sinθ，cosθ是方程4x²+2mx+m=0的两根，则判别式△=4m²-16m≥0，解得 m≤0，或 m≥4．

再由根与系数的关系可得 sinθ+cosθ=-

m

2

，sinθ•cosθ=

m

4

．

再由同角三角函数的基本关系sin²θ+cos²θ=1可得

m2

4

=

m

2

+1，解得m=

5

+1（舍去），或 m=1-

5

．

∴sinθ+cosθ=-

m

2

=-

1- 5

2

=

5 -1

2

．

故选B．