问题
解答题
选修4-5；不等式选讲
已知函数f（x）=|2x-a|+a．
（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-2≤x≤3}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m-f（-n）成立，求实数m的取值范围．
答案
（1）由|2x-a|+a≤6得|2x-a|≤6-a，
∴a-6≤2x-a≤6-a，即a-3≤x≤3，
∴a-3=-2，
∴a=1．（5分）
（2）由（1）知f（x）=|2x-1|+1，令φ（n）=f（n）+f（-n），
则φ（n）=|2n-1|+|2n+1|+2=2-4n，n≤- 1 2 4，-
＜n≤1 2 1 2 2+4n，n＞ 1 2
∴φ（n）的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．（10分）
