（1）当a=2时，f（x）=2^2x+2^x-6…1分

由f（x）=0得2^2x+2^x-6=0，即（2^x-2）（2^x+3）=0…2分

∴2^x=2或2^x=-3（舍去）                           …4分

∴x=1…5分

∴函数f（x）的零点是1…6分

（2）令a^x=t，则g（t）=t²+t-6

①当0＜a＜1时

∵函数t=a^x在R上是减函数，且1≤x≤2，∴a²≤t≤a…7分

∵g（t）=t²+t-6在[-

1

2

，+∞)上单调递增

∴f（x）_max=g（t）_max=g（a）=6

∴a²+a-6=6，即a²+a-12=0…8分

解得a=3（舍去）或a=-4（舍去）                     …9分

②当a＞1时

∵函数t=a^x在R上是增函数，且1≤x≤2，∴a≤t≤a²…10分

∵g（t）=t²+t-6在[-

1

2

，+∞)上单调递增

∴f(x)max=g(t)max=g(a2)=6

∴（a²）²+a²-6=6，即（a²）²+a²-12=0…11分

解得a²=3或a²=-4（舍去）                       …12分

∴a=

3

…13分

综合①②可知，a=

3

．                           …14分．