因为x的最大值为3，故x-3＜0，

原不等式等价于|x²-4x+p|-x+3≤5，（3分）

即-x-2≤x²-4x+p≤x+2，则

设 x²-5x+p-2=0 的根分别为x₁和x₂，x₁＜x₂，x²-3x+p+2=0的根分别为x₃和 x₄，x₃＜x₄．

则x₂=3，或 x₄=3．

若x₂=3，则9-15+p-2=0，p=8，若x₄=3，则9-9+p+2=0，p=-2．

当p=-2时，原不等式无解，检验得：p=8 符合题意，故 p=8．（12分）