问题
解答题
已知函数f(x)=2x,g(x)=
(1)求函数 g(x)的值域; (2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点. (3)当x<0时,解不等式f(x)+g(x)>3. |
答案
(1)∵函数 g(x)=
1 |
2|x| |
1 |
2|x| |
故函数 g(x)的值域为(2,3].
(2)函数h(x)=f(x)-g(x)=2x-
1 |
2|x| |
1 |
2x |
令 h(x)=0 可得22x-2•2x-1=0,解得 2x=1+
2 |
2 |
2 |
当x<0时,h(x)=-2,故h(x)无零点.
综上,函数h(x)的零点是 x=log2(1+
2 |
(3)当x<0时,0<2x<1,不等式f(x)+g(x)>3,即 2x+
1 |
2-x |
解得 2x<
-1-
| ||
2 |
-1+
| ||
2 |
综合可得,1>2x>
-1+
| ||
2 |
-1+
| ||
2 |
-1+
| ||
2 |