问题
解答题
| 在直角三角形ABC中，∠C=90度．现有两个命题： （1）若tanB=1，则sin2A+cos2B=1； （2）若tanB≥1，则
判断上述两个命题是否正确，若正确，说明理由；若不正确，请举出反例． |
答案
（1）命题正确．（1分）
证明：∵tanB=1，
∴∠B=45度．
∴∠A=45度．
∴sin2A+cos2B=（
）2+（2 2
）2=1．2 2
或：∴sin2A+cos2B=sin245°+cos245°=1．
（2）命题不正确．
取∠B=60°，
则tanB=
＞1．3
且∠A=30°，
∴sinA=
＜1 2
．2 2