∵二次函数y=mx²+2x+m-4m²的图象经过原点（0，0），

∴把点（0，0）代入上面的关系式，得

0=m-4m²，

∴4m²-m=0，m（4m-1）=0，

∴m₁=0，∴m₂=

1

4

；

由于m=0不符合题意，应舍去．

故m=

1

4

；

把m=

1

4

代入y=mx²+2x+m-4m²，得

y=

1

4

x²+2x=

1

4

（x+4）²-4，

∵

1

4

＞0，

∴抛物线开口向上，对称轴为：x=-4．