问题
解答题
已知函数h（x），定义fk（x）=h（x-mk）+nk，x∈（mk，m+mk]，k∈Z（其中m＞0、n＞0是常数）叫阶梯函数的第k阶，m叫阶宽，n叫阶高．
（1）若h（x）=2x，求当阶宽为2，阶高为3的第0阶和第k函数f0（x）和fk（x）的解析式；
（2）若h（x）=x2，设阶宽为2，阶高为3；是否存在正整数k，使得fk（x）＜（1-3k）x+4k2+3k-1有解？
答案
（1）f0（x）=h（x）=2x，x∈（0，2]；fk（x）=h（x-2k）+3k=2 x-2k+3k，x∈（2k，2k+2]，k∈Z．
（2）若h（x）=x2，则fk（x）=（x-2k）2+3k，fk（x）＜（1-3k）x+4k2+3k-1
⇔（x-2k）2+3k＜（1-3k）x+4k2+3k-1，
整理得出x2-（k+1）x+1＜0．
当k=1时，x2-2x+1＜0无解，当k≥2时，x2-（k+1）x+1＜0，
得出
＜x＜k+1- (k+1)2-4 2
①k+1+ (k+1)2-4 2
又根据x∈（2k，2k+2]，k∈Z ②
又根据
＜k+1+ (k+1)2-4 2
=k+1＜2k，k+1+ (k+1)2 2
①②无公共部分，即不存在正整数k满足题意．