问题 选择题
定义在R上的函数f(x)=
1
|x-2|
(x≠2)
1   (x=2)
,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5,则f(x1+x2+x3+x4+x5)=(  )
A.
1
4
B.
1
8
C.
1
12
D.
1
16
答案

对于f2(x)+bf(x)+c=0来说,f(x)最多只有2解,又f(x)=

1
|x-2|
(x≠2),当x不等于2时,x最多四解.

而题目要求5解,即可推断f(2)为一解!

假设f(x)的1解为A,得f(x)=

1
|x-2|
=A;

算出x1=2+A,x2=2-A,x1+x2=4;

同理:x3+x4=4;

所以:x1+x2+x3+x4+x5=4+4+2=10;

f(x1+x2+x3+x4+x5)=

1
8

故选B.

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