问题
选择题
设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足以x=2,x=7为对称轴,且在[0,7]上只有f(七)=f(j)=0,试求方程f(x)=0在[-20七2,20七2]根的上数为( )
A.803个
B.804个
C.805个
D.806个
答案
f(x)的对称轴为x=2和x=j,
那么有:f(2-x)=f(2+x),f(j-x)=f(j+x)
推得f(4-x)=f(14-x)=f(x)
即f(x)=f(x+10),T=10
由f(4-x)=f(14-x)=f(x)
且闭区间[0,j]上只有f(1)=f(u)=0
得f(11)=f(1u)=f(-j)=f(-9)=0
即在[-10,0]和[0,10]函数各有两个解
则方程f(x)=0在闭区间[0,2012]上的根为2×201+1=40u个,
方程f(x)=0在闭区间[-2012,0]上的根为2×201=402个
得方程f(x)=0在闭区间[-2012,2012]上的根的个数为80他个
故选C