半径扩大2倍，则圆柱的底面积就扩大4倍，

圆柱的体积=底面积×高，根据积的变化规律可得：

一个因数扩大4倍，要想积不变，另一个因数就要缩小4倍；

答：圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，要是它的体积不变，它的高应该缩小4倍．

故答案为：4