∵|x-1|＜a（a∈N₊），

∴1-a＜x＜1+a，

又不等式|x-1|＜a的解集有且仅有5个元素且x∈N₊，

∴该不等式的解集A={1，2，3，4，5}．

∴a＞4，又a∈N₊，

∴a=5．

故答案为：5．