（I）因为f′（x）=x²-k…（2分）

当k=4时，f′（x）=x²-4，令f′（x）=x²-4=0，所以x=-2或x=2

f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：

x	（-∞，-2）	-2	（-2，2）	2	（2，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	增	极大值	减	极小值	增

…（4分）

所以f（x）的单调递增区间是（-∞，-2），（2，+∞）

单调递减区间是（-2，2）…（6分）

（II）令g（x）=f（x）-k，所以g（x）只有一个零点…（7分）

因为g′（x）=f′（x）=x²-k

当k=0时，g（x）=x³，所以g（x）只有一个零点0                …（8分）

当k＜0时，g′（x）=x²-k＞0对x∈R成立，

所以g（x）单调递增，所以g（x）只有一个零点…（9分）

当k＞0时，令g′（x）=f′（x）=x²-k

=0，解得x=

k

或x=-

k

…（10分）

所以情况如下表：

x	（-∞，- k ）	- k	（- k ， k ）	k	（ k ，+∞）
g′（x）	+	0	-	0	+
g（x）	增	极大值	减	极小值	增

g（x）有且仅有一个零点等价于g（-

k

）＜0…（11分）

即g（-

k

）=

2

3

k

k

＜0，解得0＜k＜

9

4

…（12分） 

综上所述，k的取值范围是k＜

9

4

…（13分）