由“a=-

1

4

”可得f（x）=-

1

4

x²-x-1=-

1

4

（x+2）²，显然满足“函数f（x）=ax²-x-1只有一个零点”．

当“函数f（x）=ax²-x-1只有一个零点”时，应有a=0，或△=1-4a=0，

解得 a=0，或a=-

1

4

，故不能推出“a=-

1

4

”．

综上可得，“a=-

1

4

”是“函数f（x）=ax²-x-1只有一个零点”的 充分不必要条件，

故答案为 充分不必要．