问题
填空题
若关于x的方程ax2+2ax+1=0 至少有一个负根，则a的取值范围是______．
答案
（1）当a=0时，方程变为1=0，没有实数根，故不符合题意；
（2）当a＜0时，△=4a2-4a＞0，方程的两根满足x1x2=
＜0，此时有且仅有一个负根，满足题意；1 a
（3）当a＞0时，由方程的根与系数关系可得，x1+x2=-2＜0 x1x2=
＞01 a
∴方程若有根，则两根都为负根，而方程有根的条件△=4a2-4a≥0
∴a≥1．
综上可得，a的取值范围是 {a|a＜0或a≥1}．
故答案为：{a|a＜0或a≥1}．