问题
解答题
已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a
（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．
答案
（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，
解得x≤-1 或x≥-
∴原不等式的解集为 （-∞，-1]∪[-1 3
，+∞） 1 3
（Ⅱ）由f（x）≤g（x） 得 a≥|2x+1|-|x|，令 h（x）=|2x+1|-|x|，即 h（x）=
，-x-1 ， x≤- 1 2 3x+1 ， -
＜x＜01 2 x+1 ， x≥0
故 h（x）min=h（-
）=-1 2
，故可得到所求实数a的范围为（-1 2
，+∞）．1 2
