问题
解答题
| 设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1），当x=c时，y=0；当0＜x＜c时，y＞0． （1）请比较ac和1的大小，并说明理由； （2）当x＞0时，求证：
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答案
（1）当x=c时，y=0，即ac2+bc+c=0，c（ac+b+1）=0，
又c＞1，所以ac+b+1=0
又因为当0＜x＜c时，y＞0，x=c时，y=0，
于是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴：x=-
≥c即b≤-2acb 2a
所以b=-ac-1≤-2ac即ac≤1；
（2）证明：因为0＜x=1＜c时，y＞0，所以a+b+c＞0
由ac≤1及a＞0，c＞1得：0＜a＜1
因为
+a x+2
+b x+1
=c x
=(a+b+c)x2+(a+2b+3c)x+2c x(x+1)(x+2) (a+b+c)x2+(a-2ac-2+3c)x+2c x(x+1)(x+2)
而a+b+c＞0，0＜a＜1，c＞1，a-2ac-2+3c=（1-a）（2c-1）+（c-1）＞0
所以当x＞0时，
＞0，(a+b+c)x2+(a-2ac+3c-2)x+2c x(x+1)(x+2)
即
+a x+2
+b x+1
＞0．c x
