问题
填空题
已知函数f(x)=
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答案
当x≤0时，f（x）=x+1，
当-1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0
y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，
x+1=
，x=-1 2
．1 2
当x≤-1时，f（x）=x+1≤0，
y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，
∴x=-3．
当x＞0时，f（x）=log2x，
y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1，
当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0，
y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，
∴log2x+1=
，x=1 2
；2 2
当x＞1时，f（x）=log2x＞0，
∴y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，
∴log2x=
，x=1 2
．2
综上所述，y=f[f（x）]+1的零点是x=-3，或x=-
，或x=1 2
，或x=2 2
．2
故答案为：4．