问题
解答题
某中学校本课程共开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：
（1）求这3名学生选修课所有选法的总数；
（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；
（3）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望．
答案
（1）每个学生必须且只需选修1门选修课，每一人都有4种选择，总共有43=64（3分）
（2）恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率：P2=
=C 24 C 23 A 22 43
（6分）9 16
（3）设某一选修课被这3名学生选择的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3 （7分）
P（ξ=0）=
=33 43
，P（ξ=1）=27 64
=
32C 13 43
，P（ξ=2）=27 64
=3 C 13 43
，P（ξ=3）=9 64
=C 33 43
，1 64
分布列如下图：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 27 |
| 64 |
| 27 |
| 64 |
| 9 |
| 64 |
| 1 |
| 64 |
| 3 |
| 4 |
（）
