问题
计算题
如图所示，水平地面上方有一高度为H、上、下水平界面分别为PQ、MN的匀强磁场，磁感应强度为B。矩形导线框ab边长为l1，bc边长为l2，导线框的质量为m，电阻为R。磁场方向垂直于线框平面向里，磁场高度H> l2。线框从某高处由静止落下，当线框的cd边刚进入磁场时，线框的加速度方向向下、大小为
；当线框的cd边刚离开磁场时，线框的加速度方向向上、大小为
。在运动过程中，线框平面位于竖直平面内，上、下两边总平行于PQ。空气阻力不计，重力加速度为g。求：
(1)线框的cd边刚进入磁场时，通过线框导线中的电流；
(2)线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小；
(3)线框abcd从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量。
答案
（1）I1=
；（2）v1=
；（3）q= 
题目分析：（1）设线框的cd边刚进入磁场时线框导线中的电流为I1，依据题意、根据牛顿第二定律有
mg- B I1l1=
解得：I1=
（2）设线框ab边刚进入磁场时线框的速度大小为v1，线框的cd边刚离开磁场时速度大小为v2，线框的cd边刚离磁场时线框导线中的电流为I2，依据题意、牛顿第二定律有
BI2l1-mg=
解得：I2=
由闭合电路欧姆定律I2=
解得：v2=
由匀变速直线运动速度与位移的关系式
解得v1=
得v1=
（3）设线框abcd穿出磁场的过程中所用时间为
，平均电动势为E，通过导线的平均电流为I，通过导线某一横截面的电荷量为q，则
由法拉第电磁感应定律E=
=
由闭合电路欧姆定律I= 
q= I=
