∵f′（x）=

(2x-2)ex-(x2-2x)ex

e2x

=

-x2+4x-2

ex

，

∴由f′（x）=0得：x=2-

2

或x=2+

2

．

∴（1）f（x）在R上有两个极值点，正确；

又当x=0或x=2时，f（x）=0，

∴函数f（x）在R上有两个不同的零点，故（5）错误；

由f′（x）＞0得2-

2

＜x＜2+

2

；

由f′（x）＜0得x＜2-

2

或x＞2+

2

．

∴函数f（x）=

x2-2x

ex

在（-∞，2-

2

），（2+

2

，+∞）上单调递减，在（2-

2

，2+

2

）上单调递增；

∴f（x）在x=2-

2

处取得极小值，在x=2+

2

处取得极大值，故（4）错误；

又f（2-

2

）＜0，f（2+

2

）＞0，

∴f（x）在x=2-

2

处取得最小值，f（x）在x=2+

2

取不到最大值，故（3）正确，（2）错误；

综上所述，（1）（3）正确．

故答案为：（1）（3）．