问题
解答题
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＞0），在同一周期内，当x=
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间； （Ⅲ）若x∈[-
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答案
（Ⅰ）由题意可得A=3，周期T=2（
-7π 12
）=π 12
，∴ω=2．2π ω
由2×
+φ=2kπ+π 12
，k∈z，以及-π＜φ＜π，可得 φ=π 2
，故函数f（x）=3sin（2x+π 3
）．π 3
（Ⅱ）由 2kπ+
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
，k∈z，求得kπ+3π 2
≤x≤kπ+π 12
，7π 12
故函数的减区间为[kπ+
，kπ+π 12
]，k∈z．7π 12
（Ⅲ）∵x∈[-
，π 3
]时，函数h（x）=2f（x）+1-m有两个零点，故 sin（2x+π 6
）=π 3
有2个实数根．m-1 6
即函数y=sin（2x+
）的图象和直线y=π 3
有2个交点．m-1 6
再由 2x+
∈[-π 3
，π 3
]，结合函数y=sin（2x+2π 3
）的图象可得 π 3
∈[m-1 6
，1），解得 m∈[33 2
+1，7），3
即 实数m的取值范围是[3
+1，7）．3