问题
填空题
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a•b=______．
答案
f′（x）=3x2+2ax+b，
由题意得，f′（1）=3+2a+b=0①，f（1）=1+a+b+a2=10②，
联立①②解得
或a=4 b=-11
，a=-3 b=3
当a=-3，b=3时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2，
x＜1或x＞1时，f′（x）＞0，所以x=1不为极值点，不合题意；
经检验，a=4，b=-11符合题意，
所以ab=-44，
故答案为：-44．