问题
填空题
关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥2a在R上恒成立，则实数a的最大值为______．
答案
化简得：|x-2|+|x-a|≥|（x-2）-（x-a）|=|a-2|≥2a，
当a-2≥0，即a≥2时，上式化为a-2≥2a，解得a≤-2，所以实数a无解；
当a-2≤0，即a≤2时，上式化为2-a≥2a，解得3a≤2，解得a≤
，2 3
综上，实数a的范围为a≤2 3
则实数a的最大值为
．2 3
故答案为：
．2 3