问题 解答题

3个同学分别从a,b,c,d四门校本课程中任选其中一门,每个同学选哪一门互不影响;

(I)求3个同学选择3门不同课程的概率;

(II)求恰有2门课程没有被选择的概率;

(Ⅲ)求选择课程a的同学个数的分布列及数学期望.

答案

(I)记“3个同学选择3门不同课程”为事件A,则P(A)=

C34
A33
43
=
3
8

(II)记“恰有2门课程没有被选择”为事件B,则P(B)=

C24
C23
A22
43
=
9
16

(III)设选择课程a的同学个数为ξ,则ξ=0,1,2,3

P(ξ=0)=

33
43
=
27
64
;P(ξ=1)=
C13
?32
43
=
27
64
;P(ξ=2)=
C23
?3
43
=
9
64
;P(ξ=3)=
C33
43
=
1
64

∴ξ的分布列为:

ξ0123
P
27
64
27
64
9
64
1
64
∴期望Eξ=0×
27
64
+1×
27
64
+2×
9
64
+3×
1
64
=
3
4

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