问题
解答题
对于多项式x3-5x2+x+10，如果我们把x=2代入此多项式，发现多项式x3-5x2+x+10=0，这时可以断定多项式中有因式（x-2）（注：把x=a代入多项式能使多项式的值为0，则多项式含有因式（x-a）），于是我们可以把多项式写成：x3-5x2+x+10=（x-2）（x2+mx+n），
（1）求式子中m、n的值；
（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，用试根法分解多项式x3-2x2-13x-10的因式．
答案
（1）方法一：因（x-2）（x2+mx+n）=x3+（m-2）x2+（n-2m）x-2n，
=x3-5x2+x+10，（2分）
所以
，m-2=-5 n-2m=1 -2n=10
解得：m=-3，n=-5（5分），
方法二：在等式x3-5x2+x+10=（x-2）（x2+mx+n）中，
分别令x=0，x=1，
即可求出：m=-3，n=-5（注：不同方法可根据上面标准酌情给分）
（2）把x=-1代入x3-2x2-13x-10，得其值为0，
则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，（7分）
用上述方法可求得：a=-3，b=-10，（8分）
所以x3-2x2-13x-10=（x+1）（x2-3x-10），（9分）
=（x+1）（x+2）（x-5）．（10分）