问题
解答题
设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0. (Ⅰ)当a=1时,求不等式
(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值. |
答案
(Ⅰ)当a=1时,f(x)≥3x+2可化为|x-1|≥2,
∴x≥3或x≤-1.
故不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}.
(Ⅱ) 由f(x)≤0得|x-a|+3x≤0,
此不等式可化为不等式组
或x≥a x-a+3x≤0
,x≤a a-x+3x≤0
即
或x≥a x≤ a 4
,x≤a x≤- a 2
因为a>0,所以不等式组的解集为{x|x≤-
}a 2
由题设可得-
=-1,故a=2.a 2