问题 解答题
设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.
(Ⅰ)当a=1时,求不等式
f(1)=1
f′(1)=-
1
2
的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.
答案

(Ⅰ)当a=1时,f(x)≥3x+2可化为|x-1|≥2,

∴x≥3或x≤-1.

故不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}.

(Ⅱ) 由f(x)≤0得|x-a|+3x≤0,

此不等式可化为不等式组

x≥a
x-a+3x≤0
x≤a
a-x+3x≤0

即 

x≥a
x≤
a
4
x≤a
x≤-
a
2

因为a>0,所以不等式组的解集为{x|x≤-

a
2
 }

由题设可得-

a
2
=-1,故a=2.

填空题
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