（1）当x＜-

3

2

时，f（x）=1-x+2x+3=4+x，f（x）≤f（-

3

2

）=

5

2

当-

3

2

≤x≤1时，f（x）=1-x-（2x+3）=-3x-2，f（1）=-5≤f（x）≤f（-

3

2

）=

5

2

当x＞1时，f（x）=-（1-x）-（2x+3）=-x-4，f（x）＜f（1）=-5

函数f（x）的最大值为

5

2

，要使不等式恒成立，只需a≥

5

2

，即实数a的取值范围为[

5

2

，+∞）

不等式恒成立，即|x-1|-|2x+3|≤

|2m-1|+|1-m|

|m|

恒成立．

因为

|2m-1|+|1-m|

|m|

≥

|2m-1+1-m|

|m|

=1，

所以只需|x-1|-|2x+3|≤1

①当x＜-

3

2

时，原不等式可以化为1-x+2x+3≤1，解得x≤-3

②当-

3

2

≤x≤1时，原不等式可以化为1-x-（2x+3）≤1，解得-1≤x≤1，

③当x＞1时，原不等式可以化为-x-4≤1，解得x＞1

综上所述，x的取值范围是（-∞，-3]∪[-1，+∞）