问题
解答题
已知曲线 y=x3+x-3 在点 P0处的切线l1 平行直线4x-y-1=0，且点 P0在第三象限．
（1）求P0的坐标；
（2）若直线y=4x+a与曲线y=x3+x-3有两个不同的交点，求实数a的值．
答案
（1）由 y=x3+x-3，得y′=3x2+1，
由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．
当x=1时，y=0；
当x=-1时，y=-4．
又∵点P0在第三象限，
∴切点P0的坐标为（-1，-4）；
（2）原题可转化为方程4x+a=x3+x-2有两个不相等的实数根，
即方程x3-3x-2=a有两个不相等的实数根，
易得函数f（x）=x3-3x-2的极小值是f（1）=-4，极大值是f（-1）=0，
从而可知a=0或a=-4．