问题
解答题
对于任意的实数a，不等式|a+1|+|a-1|≥M恒成立，记实数M的最大值是m．
（1）求m的值；
（2）解不等式|x-1|+|2x-3|≤m．
答案
（1）由绝对值不等式，有|a+1|+|a-1|≥|（a+1）-（a-1）|=2，
那么对于|a+1|+|a-1|≥M，只需|a+1|+|a-1|min≥M，即M≤2，则m=2．
（2）不等式即|x-1|+|2x-3|≤2，
当x≤1时：1-x-2x+3≤2，即x≥
，则2 3
≤x≤1，2 3
当1＜x＜
时：x-1-2x+3≤2，即x≥0，则1＜x＜3 2
，3 2
当x≥
时：x-1+2x-3≤2，即x≤3，则3 2
≤x≤3，3 2
那么不等式的解集为[
，1]∪（1，2 3
）∪[3 2
，3]=[3 2
，3]．2 3