问题
解答题
已知函数f(x)=2
（1）若x∈[0，π]，求f（x）的值域； （2）若x0为函数y=f（x）的一个零点，求
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答案
f（x）=2
sinx-2cosx=4sin（x-3
），π 6
令t=x-
，则y=4sint，π 6
∵x∈[0，π]，∴t∈[-
，π 6
]，5π 6
则由三角函数的图象知f（x）∈[-2，4]；
（2）∵x0为函数y=f（x）的一个零点，
∴f（x0）=4sin（x0-
）=2π 6
sinx0-2cosx0=0，3
∴tanx0=
，3 3
∴
=2cos2
-sinx0-1x0 2
sin(x0+2
)π 4
=cosx0-sinx0 sinx0+cosx0
=1-tanx0 1+tanx0
=2-1- 3 3 1+ 3 3
．3