①|2x-1|＜|x-1|⇔4x²-4x+1＜x²-2x+1⇒3x²-2x＜0⇒0＜x＜

2

3

．

∴|2x-1|＜|x-1|的解集为{x|0＜x＜

2

3

}；

②|

x+2

x-1

|＞1⇔(

x+2

x-1

)2＞1⇒x²+4x+4＞x²-2x+1且x≠1，

解得x＞-

1

2

且x≠1．

∴原不等式的解集为：{x|-

1

2

＜x＜1或x＞1}；

③令f（x）=|x+1|+|x+2|，则f（x）=

-2x-3，x＜-2 3，-2≤x≤-1 2x+3，x＞-1

，

∵|x+1|+|x+2|＞3，

∴当x＜-2时，-2x-3＞3，

解得x＜-3；

当-2≤x≤-1时，|x+1|+|x+2|=3，不符合题意；

当x＞-1时，2x+3＞3，解得x＞0．

∴原不等式的解集为：{x|x＜-3或x＞0}；

④令g（x）=|x+2|-|x-1|+3，则g（x）=

0，x＜-2 2x，-2≤x≤1 6，x＞1

，

∵|x+2|-|x-1|+3＞0，

∴当-2≤x≤1时，2x＞0，

∴0＜x≤1；

当x＞1时，|x+2|-|x-1|+3=6＞0；

∴x＞1；

∴原不等式的解集为：{x|x＞0}．