已知a＞0，a≠1，设P：函数y=ax在R上单调递减；Q：函数y=x2+（2a-

问题解答题

已知a＞0，a≠1，设P：函数y=a^x在R上单调递减；Q：函数y=x²+（2a-3）x+a²的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围．

答案

函数y=a^x在R上单调递减⇔0＜a＜1；

函数y=x²+（2a-3）x+a²的图象与x轴至少有一个交点，

即△=（2a-3）²-4a²=-12a+9≥0，解之得a≤

．

若P正确，Q不正确，则a∈{a|0＜a＜1}∩{a|a＞

}，即a∈{a|

＜a＜1}．

若P不正确，Q正确，则a∈{a|a＞1}∩{a|a≤

}，即a∈∅．

综上可知，所求a的取值范围是：a∈{a|

＜a＜1}．