问题 填空题

已知函数g(x)=|x-1|-|x-2|,(x∈R),若关于x的不等式g(x)≤a恒成立,则实数a的取值范围是______.

答案

已知函数g(x)=|x-1|-|x-2|.

当x>2时,g(x)=x-1-(x-2)=1.

当x<1时,g(x)=1-x-(2-x)=-1

当1<x<2时,g(x)=x-1-(2-x)=2x-3,-1<g(x)=2x-3<1.

故-1≤g(x)≤1.要使关于x的不等式g(x)≤a恒成立.故a≥1.

故答案为a≥1.

单项选择题 A2型题
单项选择题 B1型题