不等式|x-2|+|x|≥a-

3

a

对于任意实数x恒成立，由于|x-2|+|x|表示数轴上的x对应点到2和0对应点的距离之和，它的最小值为2，

故有 2 ≥a-

3

a

，即

a2-2a-3

a

≤0．

解得 0＜a≤3 或 a≤-1，故实数a的取值范围是 （-∞，-1]∪（0，3]，

故答案为 （-∞，-1]∪（0，3]．