由绝对值不等式的性质可得|1+a|-|1-a|≤|1+a+1-a|=2，∴由原不等式可得|x|+|x-1|≥2．

由于|x|+|x-1|表示数轴上的x对应点到0和1对应点的距离之和，而-

1

2

、

3

2

对应点到0和1对应点的距离之和正好等于2，

故|x|+|x-1|≥2的解集为（-∞，-

1

2

]∪[

3

2

，+∞），

故答案为 （-∞，-

1

2

]∪[

3

2

，+∞）．