问题
填空题
(1)(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为p=2sinθ+4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为______.
(2)(不等式选做题)对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为______.
答案
(1)∵曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ,∴ρ2=2ρ sinθ+4ρ cosθ,
∴x2+y2=2y+4x,∴(x-2)2+(y-1)2=5.故答案为:(x-2)2+(y-1)2=5.
(2)|x-1|≤1,|y-2|≤1,即 0≤x≤2,1≤y≤3,
则|x-2y+1|=|x-1-2y+4-2|≤|x-1|+2|y-2|+2≤1+2×1+2=5,∴|x-2y+1|的最大值为5,
故答案为:5.