（Ⅰ）∵f（x）=（x+a）1nx-x+a，a∈R，

∴g（x）=f′（x）=lnx+

a

x

，x＞0．

∴g′(x)=

1

x

-

a

x2

=

x-a

x2

，

①当a≤0时，g′（x）＞0恒成立，

g（x）在（0，+∞）上是增函数，无极值．

②当a＞0时，x=a，

当x∈（0，a）时，g（x）单调递减；当x∈（a，+∞）时，g（x）单调递增，

∴g（x）的极小值g（a）=lna+1，无极大值．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）的极小值g（a）=lna+1≥ln

1

e

+1=0，

∴g（x）_min≥0，即f′（x）≥0恒成立．

∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，

∵f（

1

e

）=（

1

e

+a）ln

1

e

 -

1

e

+a

=-

1

e

-a-

1

e

+a=-

2

e

＜0，

f（e）=（e+a）lne-e+a

=e+a-e+a=2a≥

2

e

＞0，

∴f（x）在（

1

e

，e）中有一个零点，

∴函数f（x）=（x+a）1nx-x+a的零点个数为1个．