问题 选择题
若|x-2|<a时,不等式|x2-4|<1成立,则正数a的取值范围是(  )
A.0<a≤2-
3
B.0<a≤
5
-2
C.0<a<
5
-2
D.以上答案都不对
答案

∵|x-2|<a,

∴-a<x-2<a

2-a<x<2+a

∵|x2-4|<1

∴-1<x2-4<1

∴3<x2<5

3
<x<
5
-
5
<x<-
3

∵若|x-2|<a时,不等式|x2-4|<1成立,结合a>0的取值,

有2+a≤

5

有0<a≤

5
-2

故选B

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