问题
解答题
已知复数z=(2+i)-
(Ⅰ)若复数z是纯虚数,求x的值; (Ⅱ)若函数f(x)=|z|2与g(x)=-mx+3的图象有公共点,求实数m的取值范围. |
答案
(Ⅰ)依题意得:z=(2+i)-
=(2-x)+(1-x)i,2x 1-i
又z是纯虚数,所以
,解得x=2;2-x=0 1-x≠0
(Ⅱ)因为f(x)=|z|2=(2-x)2+(1-x)2=2x2-6x+5,
联立y=f(x)与y=g(x),得
,消去y得2x2+(m-6)x+2=0,y=2x2-6x+5 y=-mx+3
又y=f(x)与y=g(x)的图象有公共点,
所以△≥0,即m2-12m+20≥0,解得m≤2或m≥10.