问题
选择题
函数f（x）=x3-2x2的图象与x轴的交点个数是（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
答案
函数导数为f′(x)=3x2-4x=3x(x-
)，4 3
由f′(x)=3x(x-
)＞0，得x＞4 3
或x＜0，此时函数单调递增．4 3
由f′(x)=3x(x-
)＜0，得0＜x＜4 3
，此时函数单调递减．4 3
所以当x=0时，函数取得极大值f（0）=0．
当x=
时，函数取得极小值f(4 3
)=(4 3
)3-2(4 3
)2=-4 3
＜0，32 27
所以函数f（x）=x3-2x2的图象与x轴的交点个数是2个．
故选B．