问题
解答题
A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率； （Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望． |
答案
（1）设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，
Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，
依题意有：P（A1）=2×
×1 3
=2 3
，P（A2）=4 9
×2 3
=2 3
．P（B0）=4 9
×1 2
=1 2
，1 4
P（B1）=2×
×1 2
=1 2
，所求概率为：1 2
P=P（B0?A1）+P（B0?A2）+P（B1?A2）
=
×1 4
+4 9
×1 4
+4 9
×1 2
=4 9 4 9
（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ～B（3，
）．4 9
P（ξ=0）=（
）3=5 9
，125 729
P（ξ=1）=C31×
×（4 9
）2=5 9
，100 243
P（ξ=2）=C32×（
）2×4 9
=5 9
，80 243
P（ξ=3）=（
）3=4 9 64 729
∴ξ的分布列为
∴数学期望Eξ=3×
=4 9
．4 3
