问题
解答题
选修4-5：不等式选讲
对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围．
答案
原式等价于
≥|x-1|+|x-2|，设 |a+b|+|a-2b| |a|
=t，b a
则原式变为|t+1|+|2t-1|≥|x-1|+|x-2|，对任意t恒成立．
因为|t+1|+|2t-1|=
，最小值在 t=3t (t≥
)1 2 -t+2 (-1＜t＜
)1 2 -3t ，(t≤-1)
时取到，为1 2
，3 2
所以有
≥|x-1|+|x-2|=3 2
解得 x∈[2x-3 (x≥2) 1 ，(1＜x＜2) 3-2x (x≤1)
，3 4
]．9 4