函数g（x）=f（x）+x的零点，即方程f（x）=-x的根

①当x＞0时，由x-2=-x，解得x=1；

②当x≤0时，由-x²+

1

2

x+1=-x，解得x=-

1

2

（舍去x=2）

综上所述，方程f（x）=-x的根为x=-

1

2

或x=1，共两个

由此可得数g（x）=f（x）+x的零点的个数是2个

故答案为：2