∵函数f（x）=

1

2

x²+x-2lnx+a，

∴函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)=x-

2

x

+1=

(x+2)(x-1)

x

，

f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，

要使f（x）在（0，2）上恰有一个零点，

结合其图象和性质，需要f（1）=

1

2

+1-0+a=0或f（2）=

1

2

×4+2-2ln2+a＜0，

解得a=-

3

2

，或a≤2ln2-4．

故答案为：{a|a=-

3

2

，或a≤2ln2-4}．