问题
计算题
（16分）如图所示：矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为
、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O为MN的中点，半圆管的一半处于电场中。一带正电的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球可视为质点，质量为
，电量为
，当小球达到B点时，对管壁的压力为
，重力加速度为
，求：
（1）匀强电场的电场强度
；（2）若小球能从矩形框的右边界NP离开电场，矩形区域MNPQ的最小面积
.
答案
(1) 
（2）
题目分析：(1)设小球从B点滑出时的速度为
,小球过B点时：
(2分)
解得：
A到B，由动能定理有：
（2分）
解得：（ 2分）
(2)小球从B点滑出后，在水平方向做变速直线运动，竖直方向做自由落体运动
水平方向：
（1分）
竖直方向：
（ 1分）
设向左减速时间为
，则有
（ 1分）
小球向左运动的最大距离：
（ 2分）
虚线框MNPQ的最小宽度
设向左减速时间为
，则有
解得
（1分）
小球出电场时，下落的高度
（2分）
虚线框MNPQ高度应满足
故虚线框MNPQ的最小面积
（2分）