问题 解答题

某有奖销售将商品的售价提高120元后允许顾客有3次抽奖的机会,每次抽奖的方法是在已经设置并打开了程序的电脑上按“Enter”键,电脑将随机产生一个1~6的整数数作为号码,若该号码是3的倍数则顾客获奖,每次中奖的奖金为100元,运用所学的知识说明这样的活动对商家是否有利.

答案

设ξ为顾客三次抽奖中奖的次数,η为顾客三次抽奖所得的奖金总数,则每次中奖的概率为

1
3

由题意,ξ的取值是0,1,2,3;η的取值是0,100,200,300

ξ与η的分布如下:P(η=0)=P(ξ=0)=

8
27

P(η=100)=P(ξ=1)=

4
9

P(η=200)=P(ξ=2)=

2
9

P(η=300)=P(ξ=3)=

1
27

所以E(η)=100×

4
9
+200×
2
9
+300×
1
27
=100<120

所以这样的活动对商家有利

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