问题
解答题
已知向量a=(sin
（Ⅰ）求函数f（x）在[0，2π]上的零点； （Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f(A)=
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答案
（Ⅰ）f(x)=a•b=sin
•cosx 2
+x 2
cos23
=x 2
sinx+1 2
cosx+3 2
=sin(x+3 2
)+π 3
．3 2
由sin(x+
)+π 3
=0，得，x+3 2
=2kπ+π 3
，或x+4π 3
=2kπ-π 3
，k∈Zπ 3
由x∈[0，2π]，得x=π或x=
．故函数f（x）的零点为 π 和 4π 3
．4π 3
（Ⅱ）由f(A)=sin(A+
)+π 3
=3 2
，A∈（0，π），得A=3
．π 3
由sinA=2sinC得 a=2c．又b=2，由a2=b2+c2-2bccosA，得4c2=22+c2-2•2ccos
，π 3
即 3c2+2c-4=0，∵c＞0，∴c=
．
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