问题
解答题
选修4-5：不等式选讲
设f（x）=|x|+2|x-a|（a＞0）．
（I）当a=l时，解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）若f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围．
答案
（Ⅰ）当a=l时，f（x）=|x|+2|x-1|=
．…（2分）2-3x，x＜0 2-x，0≤x≤1 3x-2 ，x＞1
当x＜0时，由2-3x≤4，得-
≤x＜0；2 3
当0≤x≤1时，1≤2-x≤2，解得 0≤x≤1；
当x＞1时，由3x-2≤4，得1＜x≤2．
综上，不等式f（x）≤4的解集为[-
，2]．…（5分）2 3
（Ⅱ）f（x）=|x|+2|x-a|=
．…（7分）2a-3x，x＜0 2a-x，0≤x≤a 3x-2a ， x＞a
可见，f（x）在（-∞，a]单调递减，在（a，+∞）单调递增．
当x=a时，f（x）取最小值a．
若f（x）≥4恒成立，则应有a≥4，
所以，a取值范围为[4，+∞）．…（10分）